Các ứng dụng vô hạn của cân bằng Nash giải thích: Tại sao John Nash là một thiên tài

Người đoạt giải Nobel John F. Nash Jr đã chết trong một vụ tai nạn ô tô vào Chủ nhật.

Khái niệm cân bằng Nash là trực quan, tao nhã và tương đối dễ hiểu. Nó đủ cụ thể để tạo ra các kết quả và phân tích có ý nghĩa, nhưng đủ chung chung để được mở rộng và áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau.

John F. Nash Jr đã chết trong một vụ tai nạn ô tô vào Chủ nhật. Anh đang trên đường về nhà từ sân bay Newark, vừa trở về từ Na Uy, nơi anh đã nhận được giải thưởng Abel danh giá về Toán học. Công trình của Nash về lý thuyết trò chơi, mà ông đã nhận giải Nobel Kinh tế năm 1994 - ông là người duy nhất giành được cả hai danh hiệu này - có lẽ được biết đến nhiều nhất. Khái niệm cân bằng Nash là trực quan, tao nhã và tương đối dễ hiểu. Nó đủ cụ thể để tạo ra các kết quả và phân tích có ý nghĩa, nhưng đủ chung chung để được mở rộng và áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau - ví dụ như sinh học tiến hóa, kinh tế học, nghiên cứu quốc phòng và chính trị. Nhưng cộng đồng toán học coi công việc của ông trong hình học và phương trình đạo hàm riêng là quan trọng nhất và sâu sắc nhất của ông, theo trích dẫn Giải thưởng Abel của ông.

Thật khó tin là cả công trình đoạt giải Nobel của Nash và Abel đều được hoàn thành vào năm ông 30. Ông chỉ viết một bài báo dài 23 trang vào năm 1958 về phương trình đạo hàm riêng, và như Harold W Kuhn đã lưu ý trong hội thảo Nobel năm 1994 , kết quả mà anh ấy được vinh danh trong tuần này đã có được trong 14 tháng đầu tiên theo học sau đại học của anh ấy. Thật vậy, Nash đến Princeton với tư cách là một nghiên cứu sinh với một lá thư giới thiệu dài một dòng từ R L Duffin của Học viện Công nghệ Carnegie, nơi anh đang theo học đại học: Người đàn ông này là một thiên tài. W Tucker, cố vấn luận án của Nash ở Princeton, đã viết nhiều năm sau: Đôi khi tôi nghĩ rằng khuyến nghị này là ngông cuồng, nhưng tôi biết Nash càng lâu thì tôi càng có xu hướng đồng ý rằng Duffin đã đúng.

Nhưng vào đầu năm 1959, Nash bắt đầu mất kiểm soát và bắt đầu có các triệu chứng của bệnh tâm thần phân liệt. Anh ta trở nên hoang tưởng và ảo tưởng, và ngoài một vài giai đoạn ngắn ngủi rõ ràng, nghiên cứu của anh ta đã kết thúc trong khoảng bốn thập kỷ. Trong cùng khoảng thời gian này, tên của Nash, trò chơi bất hợp tác mà ông đưa ra hình thức và định nghĩa cũng như khái niệm cân bằng của ông đã trở thành một phần của khóa đào tạo lý thuyết trò chơi cơ bản ở bậc đại học.

Vậy trò chơi không hợp tác là gì? Đây không phải là một trò chơi mà sự hợp tác bị loại trừ vì cấu trúc của phần thưởng, chẳng hạn như trong trò chơi có tổng bằng 0, trong đó lợi ích của một người chơi đồng nghĩa với sự thua lỗ của người khác. Có thể có phạm vi hợp tác trong trò chơi nhưng nó bị loại trừ vì không có cơ chế, như một hợp đồng ràng buộc về mặt pháp lý, để đảm bảo cam kết với các chiến lược thông đồng.

Một trò chơi bất hợp tác đơn giản và nổi tiếng là Prisoner’s Dilemma (hình trên). Giả sử hai kẻ chủ mưu bị bắt và thẩm vấn đồng thời trong các phòng riêng biệt. Mỗi người có quyền lựa chọn thú tội hoặc ở lại làm mẹ và được đưa ra một thỏa thuận: nếu cô ấy thú nhận (nhưng đồng phạm thì không), cô ấy có thể được thả tự do trong khi đồng phạm sẽ phải ngồi tù 10 năm. Nhưng nếu cả hai chọn cách im lặng, họ sẽ phải ngồi tù mỗi người một năm vì tội nhỏ. Và nếu cả hai thú nhận, họ sẽ phải ngồi tù mỗi người tám năm.

Điểm cân bằng Nash duy nhất của trò chơi là nơi cả hai người chơi thú nhận. Thật thú vị, cả hai sẽ tốt hơn nếu không thú nhận. Nhưng đó không phải là trạng thái cân bằng Nash, được định nghĩa là trạng thái ổn định trong đó không người chơi nào có thể cải thiện kết quả cho chính mình dựa trên những gì những người chơi khác đang làm. Trong một lúc, giả sử rằng cả hai người chơi bằng cách nào đó cho thấy rằng họ sẽ chọn không thú nhận. Trong tình huống như vậy, vì Người chơi B không thú nhận, Người chơi A sẽ tốt hơn bằng cách gia hạn và chọn thú nhận thay thế - không có thời gian ngồi tù nào hấp dẫn hơn một năm sau song sắt. Điều này cũng đúng với Người chơi B. Vì vậy, cả hai sẽ đi chệch khỏi cam kết giữ im lặng và thay vào đó thú nhận.

Các ứng dụng của trò chơi cân bằng Nash và các trò chơi không hợp tác là vô hạn. Ví dụ, một số người ở Ấn Độ đã lưu ý rằng ngày nay, vốn tư nhân dường như đang chờ đợi chu kỳ đầu tư bắt đầu trước khi đưa tiền của chính họ vào. Tình huống này có thể được mô phỏng như một trò chơi bất hợp tác giữa hai nhà đầu tư tiềm năng, trong đó lợi ích của việc đầu tư chỉ được thực hiện nếu cả hai chìm trong tiền của họ. Trong một trò chơi như vậy, có hai điểm cân bằng Nash: một, nơi cả hai người chơi đầu tư và hai, nơi cả hai đều không đầu tư. Chúng ta dường như bị mắc kẹt trong trạng thái cân bằng tồi tệ. Và trong khi Nash đã có thể chứng minh sự tồn tại của ít nhất một điểm cân bằng cho một trò chơi bất hợp tác, thì lý thuyết này vẫn chưa hiểu lý do tại sao một điểm cụ thể lại cho ra kết quả mà không phải là một điểm khác. Đây là nơi mà chính phủ, xã hội và các chuẩn mực đi vào - để thúc đẩy chúng ta từ trạng thái cân bằng xấu sang tốt.

parth.mehrotra@expressindia.com

Chia Sẻ VớI BạN Bè CủA BạN: